Laboratorní protokol: měření a dynamické vyvažování setrvačníku
Tato práce byla ověřena naším učitelem: 16.01.2026 v 12:17
Typ úkolu: Analýza
Přidáno: 16.01.2026 v 11:36
Shrnutí:
Laboratorní protokol: měření a dynamické vyvážení setrvačníku pomocí fázové analýzy; korekční závaží snížily vibrace o ~70%.
Vyvažování strojních zařízení – setrvačníku: laboratorní protokol
Autor: Jan Novák Číslo cvičení: 5 Datum provedení: 12. dubna 2024 Vedoucí laboratoře: Ing. Pavel DvořákAbstrakt
Tento protokol pojednává o měření nevyváženosti setrvačníku a procesu jeho dynamického vyvážení v laboratorních podmínkách. Použitá metoda vychází ze sledování vibrací a následné aplikace korekčních hmot podle fázové analýzy a koeficientů ovlivnění. Konečným výsledkem je významné snížení vibrací na hlavní pracovní otáčkách, což ilustruje efektivnost použitých postupů. Výstupy jsou porovnány s teoretickými výpočty a analyzována je také nejistota měření.---
Obsah
1. Úvod a zdůvodnění tématu 2. Teoretické základy 3. Cíle experimentu 4. Potřebné pomůcky a přístroje 5. Přípravné výpočty 6. Popis experimentálního uspořádání 7. Měřicí postup 8. Zpracování dat a výpočty 9. Hodnocení nejistot a chyb 10. Interpretace výsledků a diskuse 11. Bezpečnostní a provozní poznámky 12. Závěr 13. Doporučení pro praxi a výzkum 14. Literatura a zdroje 15. Přílohy---
1. Úvod a zdůvodnění tématu
Vyvažování rotačních částí patří mezi nezbytné disciplíny ve strojírenství i elektrotechnice. Nevyvážený setrvačník může v praxi způsobit nejen zvýšení vibrací a nepříjemný hluk, ale zejména urychlené opotřebení ložisek, deformace nosných částí, a v extrémních případech i havárie stroje. Příběh parních lokomotiv v první polovině 20. století i některé známé havárie v českém strojírenství (např. v závodech CKD v 60. letech minulého století) ukazují, že vyvážení je klíčem k bezpečnosti a dlouhé životnosti zařízení. Cílem tohoto protokolu je prakticky demonstrovat typické kroky měření nevyváženosti, stanovení korekčních hmot a jejich účinku na vibrace setrvačníku. Zároveň je kladen důraz na porovnání experimentálních hodnot s teoretickými výpočty a odhad nejistot.---
2. Teoretické základy
2.1 Klíčové pojmy
- Úhlová rychlost (ω): vyjadřuje rychlost otáčení v radiánech za sekundu - Frekvence otáčení (f): počet otáček za minutu (ot/min) - Setrvačná síla: účinek rotující hmoty nevyvážené vzhledem k ose otáčení - Statická nevyváženost: hmotný střed nesouhlasí s geometrickou osou - Dynamická nevyváženost: hmotnost v různých rovinách rozložena nejednotně, vyžaduje korekci v alespoň dvou místech - Jednoplošné a dvoupološné vyvážení: podle potřeby korekce v jedné nebo dvou rovinách2.2 Mechanika rotace
Pro setrvačník ve tvaru disku či prstence využíváme moment setrvačnosti: - pro plný disk: J = (1/2) * m * r² - pro prstenec: J = m * r² Vliv nevyváženosti: F = m * r * ω² kde m je hmotnost nesymetricky umístěná částice, r její vzdálenost od osy, ω úhlová rychlost.2.3 Metody vyvažování
Nejčastějšími jsou: - Přidání kompenzační hmoty v protilehlé poloze vůči nevyváženosti - Metoda koeficientů ovlivnění (matematicky analogická metodě vlivu, běžně se učí např. v předmětu Technická mechanika na ČVUT) - Fázová (vektorová) metoda: vibrace se zobrazují jako fázory (vektory v rovině), změnou jejich součtu se navrhuje velikost a poloha korekce2.4 Kritické jevy
Každý rotor má tzv. kritickou rychlost, při které dochází k rezonanci. Z gyroskopických jevů a excentricity je třeba brát v potaz např. i vznik axiálních sil.2.5 Základní rovnice pro korekci
Pro výpočet hmotnosti korekčního závaží platí zjednodušeně: mk = (mnev * rnev) / rk a polohu závaží určujeme podle fáze vibrace.---
3. Cíle experimentu
Hlavní cíle: - Měření původní nevyváženosti setrvačníku - Určení a aplikace korekčních závaží - Ověření efektu vyváženíVedlejší cíle: - Odhad nejistoty a analýza zdrojů chyb - Porovnání získaných dat s teorií - Identifikace praktických komplikací při měření
---
4. Potřebné pomůcky a přístroje
- Setrvačník z oceli, průměr 200 mm, hřídel 20 mm - Elektrický motor s regulací (300–2000 ot/min, krok 10 ot/min) - Snímač vibrací (akcelerometr, citlivost 10 mV/g, rozsah ±50g) - Otáčkoměr (optický, přesnost ±0,5%) - Stroboskop pro kontrolu fází - Měřící ústředna (sampling min. 2 kHz) - Posuvné měřidlo (0,05 mm), digitální váha (±0,1 g) - Korekční závaží (10–100 g), upevňovací kleště a šrouby, lepidla - Kalibrační listy přístrojů musí být platné, přesnost hmotnosti ověřena etalonem---
5. Přípravné výpočty
5.1 Zaměření a hmotnost
- Průměr a šířka setrvačníku změřena ve třech přímkách, průměrný výsledek: D = 200,2 mm ± 0,1 mm, b = 15,0 mm ± 0,05 mm - Hmotnost setrvačníku: m = 3,50 kg ± 0,1 g5.2 Výpočet momentu setrvačnosti
Modelován jako prstenec: J = m * r² J = 3,50 * (0,100)² = 0,035 kg·m²5.3 Odhad korekce
Při 1500 ot/min (~157 rad/s) a excentricitě 0,5 g ve vzdálenosti 90 mm: F = 0,0005 * 0,09 * 157² ≈ 1,1 N Obecně platí, že pro běžné provozy potřebujeme regulovat nevyváženost na úroveň desítek mg.5.4 Bezpečná maxima
Materiál (kalená ocel) a ložiska dovolují max. 2000 ot/min.---
6. Popis experimentálního uspořádání
Setrvačník je pevně upnut na kovovém hřídeli, jeho osa je uložena v samostatných valivých ložiskách. Akcelerometr je připevněn na vrcholu ložiskového domu ve směru maximální citlivosti, optické fázové čidlo je umístěno kolmo k hřídeli s referenční značkou na boční ploše setrvačníku. Pro názornost studenti zakreslí schéma – ideálně včetně označení směrů otáčení, polohy jednotlivých snímačů a míst určených pro korekční hmoty.---
7. Měřicí postup
1. Bezpečnost: Kontrola upnutí, nasazení ochranných krytů, ochranné brýle 2. Kalibrace: Nulování akcelerometru, validace otáčkoměru 3. Pasivní měření: Záznam klidových vibrací (pro určení šumu) 4. Série měření bez vyvážení: - Nastavení otáček: 500, 1000, 1500 ot/min - Pro každou rychlost: Záznam amplitudy vibrací (ve 3 opakováních), zápis fáze vůči značce - Mezi měřeními zastavit a nechat setrvačník vychladnout 5. Testovací hmoty: - Připevnit testovací závaží (např. 10 g) do polohy 0°, následně 90°, 180° - Opakovat měření vibrací a fází 6. Výpočet a aplikace korekční hmoty: - Stanovit potřebnou velikost a úhel umístění 7. Kontrolní měření po korekci: - Stejné otáčky, zaznamenat rozdíly amplitud a fáze 8. Záznam všech dat: Čas, teplota, otáčky, amplituda, fáze, poznámky---
8. Zpracování dat a výpočty
- Převod dat: Akcelerometrické údaje přepočítány na zrychlení a případně na zdvih při známé frekvenci - Filtrace signálu: Použit digitální nízkopásmový filtr s hranicí 10 Hz nad pracovní frekvencí - Výpočty: - Z amplitudy před a po korekci určena velikost korekčníh hmoty - Pro dvoupološné vyvážení řešena matice influence coefficients - Konstrukce fázorového diagramu s vyznačením původního a nového vektoru vibrací - Vzorek výpočtu: - Původní amplituda vibrací při 1500 ot/min: 2,4 mm/s - Po aplikaci 12 g závaží v úhlu 210° amplituda: 0,6 mm/s - Zlepšení: 75 % - Tabulky výsledků: | Ot./min | Amplituda před (mm/s) | Po (mm/s) | Fáze (°) | Korekční hmotnost (g) | Skutečné zlepšení (%) | |---------|-------------------|---------|---------|----------------------|-----------------------| | 500 | 0,8 | 0,2 | 145 | 5 | 75 | | 1000 | 1,5 | 0,5 | 150 | 10 | 67 | | 1500 | 2,4 | 0,6 | 155 | 12 | 75 | - Grafy: Amplituda vs. otáčky, fázorové diagramy---
9. Hodnocení nejistot a chyb
Zdroje chyb: - Nepřesnost akcelerometru (±2 %), - výrobná tolerance setrvačníku, „vůle“ v upnutí závaží, - šum elektroniky (rozptyl výsledků ±0,05 mm/s).Výpočet nejistoty: Celková nejistota U spočtena jako odmocnina součtu čtverců dílčích nejistot. Příklad: U = √(0,02² + 0,05²) ≈ 0,054 mm/s
Minimalizace: - Opakovaná měření, - pevné upnutí snímačů, - kalibrace všech přístrojů před zahájením - zaznamenání teploty (projevy driftu v signálu)
---
10. Interpretace výsledků a diskuse
Účinnost vyvážení byla vysoká – snížení amplitudy vibrací v hlavních otáčkách o 67–75 %. Korekční hmoty stanovené a aplikované odpovídaly s tolerancí 10 % teoretickým výpočtům odvozeným ze známých rozměrů a naměřené nevyváženosti. Odchylky lze vysvětlit drobnými nepřesnostmi v pozici závaží a residualní nevyvážeností vlastní hřídele. Výsledky experimentu odpovídají teoretickým modelům používaným například v české literatuře (Roubíček, Technická mechanika), kde je fázorová interpretace doporučována pro přesnější lokalizaci korekce v průmyslové praxi.Význam pro údržbu: Výsledky dokumentují, proč se dnes předepisuje pravidelné dynamické vyvažování průmyslových setrvačníků, především u systémů pracujících v proměnlivých otáčkách (např. turbíny, kompresory, velké ventilátory).
---
11. Bezpečnostní a provozní poznámky
Rizika: Při rotaci může dojít k vymrštění závaží, proto je nutné používat kryty a dodržet minimální vzdálenost. Osobní ochrana: Brýle, pevná obuv, pracovní plášť, zakrytí všech spojů. Postup při selhání: Okamžité zastavení motoru, odstavení zařízení, analýza příčiny. Ekologické aspekty: Použití závaží z obecného kovu minimalizuje ekologickou zátěž, lepidla nutno likvidovat odděleně.---
12. Závěr
V tomto protokolu bylo demonstrováno měření nevyváženosti jednoduchého setrvačníku a postup jeho účinné korekce. Naměřená data jednoznačně potvrzují potřebu vyvažování i v menších rotačních systémech pro omezení vibrací a prodloužení životnosti zařízení. Doporučuji pro budoucí laboratorní cvičení využití automatizovaného sběru dat i testování více typů korekčních metod.---
13. Doporučení pro praxi a výzkum
V praxi doporučuji zavést pravidelné vyvažování všech větších rotačních částí alespoň každý půlrok, zejména v provozech s vysokými otáčkami. Dále by bylo užitečné rozšířit experiment o vliv teplotních změn, testování vícenásobné nevyváženosti či aplikaci pokročilých metod (modal analysis). Pro splnění nejpřísnějších požadavků doporučuji školám pořídit moderní software pro automatizované vyvažování a vícekanálové měření vibrací.---
14. Literatura a zdroje
1. Roubíček, F.: Technická mechanika, SNTL, Praha 2. Skála, K.: Dynamika strojů, ČVUT, 2008 3. Česká státní norma ČSN EN ISO 1940-1 – Vyvažování rotačních hmot 4. Katalogy a manuály přístrojů HBK, IFM (akcelerometry, snímače) 5. [https://vyvazovani-stroju.cz/teorie-a-praxe/](https://vyvazovani-stroju.cz/teorie-a-praxe/) 6. Laboratorní manuály FSI VUT Brno---
15. Přílohy
- Formulář pro zápis měření - Vzory tabulek a výpočtů (viz sekce 8) - Výkres setrvačníku s rozměry - Kopie kalibračních listů použitých přístrojů - Fotografie průběhu experimentu a bezpečnostní checklist---
Tipy pro studenty: - Před zahájením vždy jasně vyznačte referenční bod - Používejte rychloupínací elementy u korekčních hmot - Pracujte se stroboskopem pro kontrolu fázových posunů - Kontrolujte údaje několikanásobně, měřte při více otáčkách - Píšete-li poznámky o "neobvyklých" zvucích nebo chování, mohou být klíčem k budoucí interpretaci výsledků
---
*Zpracováno jako laboratorní protokol pro cvičení FSI VUT Brno, duben 2024.*
Ukázkové otázky
Odpovědi připravil náš učitel
Jak postupovat při laboratorním měření a dynamickém vyvažování setrvačníku?
Při laboratorním měření a dynamickém vyvažování setrvačníku je třeba provést sérii měření vibrací, aplikovat korekční závaží podle fázové analýzy a kontrolovat snížení vibrací v různých otáčkách.
Jaké jsou hlavní cíle laboratorního protokolu pro měření a dynamické vyvažování setrvačníku?
Hlavními cíli laboratorního protokolu jsou změření původní nevyváženosti, určení potřebných korekčních závaží, jejich aplikace a ověření efektivnosti vyvážení.
Jaký je princip dynamického vyvažování setrvačníku podle laboratorního protokolu?
Principem dynamického vyvažování je měření vibrací a určení velikosti i polohy korekční hmoty, která kompenzuje nevyváženost a tím snižuje vibrace při provozu setrvačníku.
Jaké chyby a nejistoty mohou ovlivnit výsledek měření a dynamického vyvažování setrvačníku?
Výsledek ovlivňují nepřesnosti snímačů, výrobní tolerance, vůle v upnutí závaží a šum elektroniky, celková nejistota se počítá součtem těchto dílčích vlivů.
Proč je měření a dynamické vyvažování setrvačníku důležité v praxi?
Měření a vyvažování setrvačníku je klíčové pro snížení vibrací, prodloužení životnosti strojů, prevenci poruch a zvýšení bezpečnosti provozu rotačních zařízení.
Ohodnoťte:
Přihlaste se, abyste mohli práci ohodnotit.
Přihlásit se